Para dividir dos monomios no es necesario
que sean semejantes, recordamos que los monomios se rigen con las mismas
propiedades y reglas que los números.
1: el cociente es el cociente de
los coeficientes.
2: la parte literal es el
cociente de las partes literales, recordando cómo se dividen potencias pues las
partes literales generalmente contienen potencias.
En el caso de la división de
monomios pueden ocurrir tres casos distintos con el resultado.
1: podemos obtener un coeficiente
fraccionario.
2: podemos obtener un número.
3: podemos obtener una fracción algebraica
la cual contiene números y letras dentro de la fracción (verificar fracciones
algebraicas, si aún no está disponible el articulo no te preocupes lo publicare
a la brevedad).
En el último caso hay que tener
en cuenta que se dividen por un lado los coeficientes y por otro las partes
literales, por eso obtuvimos una fracción algebraica.
Al contrario de las sumas y
restas de monomios, para poder multiplicar dos monomios no es necesario que
sean semejantes. El monomio resultante de esta multiplicación es otro monomio
que tiene.
1: por coeficiente la multiplicación
de los coeficientes.
2: por parte literal la multiplicación
de las partes literales.
Recordemos que para multiplicar
potencias se suman los exponentes y como las partes literales generalmente las
tratamos como exponentes en el caso de la multiplicación de monomios.
Con los monomios se pueden
realizar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
Para sumar o restar monomios es necesario
que sean semejantes, es decir, que tengan la misma parte literal. Cuando no
tienen la misma parte literal, a esa suma o resta se le llama polinomio.
1: se suman o restan los
coeficientes y se deja la misma parte literal.
También los monomios pueden tener
coeficiente fraccionario y debemos saber que los monomios se rigen con las mismas
propiedades y reglas que las operaciones con números.
Los monomios semejantes son
aquellos que tienen la misma parte literal. Los monomios pueden ser negativos o
positivos, cundo dos monomios semejantes tienen el mismo valor de coeficiente
pero son de signos contrarios se dice que son opuestos.
Un monomio es una operación formada
por multiplicaciones de números y letras, con los monomios podemos realizar las
operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
Expresiones de monomios.
Formada por multiplicaciones de números
y letras, los números se llaman coeficientes y a las letras con sus exponentes
se les llama parte literal.
El grado de un monomio es la suma
de todos los exponentes de su parte literal, la parte literal puede tener más
de una letra, en el caso anterior es un monomio de grado 2 porque tiene solo
una letra y su exponente es 2.
Para multiplicar o dividir dos
radicales es necesario que tengan mismo índice (reducción de radicales a índice
común), se multiplican o dividen los radicandos y se mantiene el mismo índice.
Éstos son una serie de videos
en los que vemos la incursión de las matemáticas en del esoterismo y como es que el ser
humano las utiliza para tratar de comprender y describir el mundo que le rodea,
los científicos desde un punto de vista lógico, pero no solo de ese modo lo
interpretan las personas sino que a veces busca un orden con sus creencias
personales y podemos llegar a conclusiones sorprendentes e increíbles que
sobrepasan la más desbordada imaginación.
Últimamente se ha comentado mucho sobre el año 2012, sobre un supuesto apocalipsis, basando esta teoría principalmente en las profecías mayas y su calendario el cual finaliza en este año.
¿Que es lo que piensa la ciencia de esto? Nosotros sabemos qué todo se puede representar con matemáticas, ¿De qué manera se podría llegar a una conclusión matemática sobre este tema?
Buen aquí les dejo un video de una de tantas teorías sobre este tema, saca tus propias conclusiones y recuerda que en muchas ocasiones se ha tratado de predecir al fin del mundo con matemáticas pero en estos casos caemos en la numerología, la cual le atribuye propiedades mágicas o místicas a los números.
Para saber si dos radicales son equivalentes seguimos estos pasos.
1: los expresamos como una potencia de exponente fraccionario.
2: sus bases deben ser iguales.
3: las fracciones de sus exponentes deben ser equivalentes.
Supongamos que tenemos dos potencias de igual base, con exponente fraccionario, en las cuales sus exponentes son equivalentes, las pasamos a radicales y nos quedan dos radicales equivalentes. Esta transformación puede ser de potencia a radical y de radical a potencia.
En este caso primero amplifique el exponente de la potencia después lo transforme en radical de índice y por último despeje la potencia. Como podemos observar estas cuatro operaciones son equivalentes.
Hay algunos casos en que el radicando no este expresado como una potencia pero lo podemos transormar en una y nos sirve si queremos expresar el radical como una potencia de exponente fraccionario. Ejemplo.
Como su nombre lo indica las potencias de exponente fraccionario son aquellas en las que su exponente es una fracción.
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a una raíz de índice, en donde el numerador del exponente es el exponente del radicando y el denominador es el índice de la raíz.
La raíz cuadrada de un número, es otro número tal que elevado al cuadrado nos de el primero, es decir.
En este caso el numero 5 es la raíz cuadrada, 25 es el radicando y al símbolo se le llama raíz. Como podemos observar la raíz es la operación inversa de elevar al cuadrado un número.
A los números cuya raíz cuadrada es exacta se les llama cuadrados perfectos.
Como su nombre lo indica, una potencia de exponente negativo tiene como exponente un número entero negativo.
Podemos representarla con la siguiente definición.
Una potencia de exponente negativo es igual a la unidad entre la potencia con exponente positivo.
Tomando esta definición podemos escribir el inverso de un número.
Más adelante, al adquirir más conocimientos y habilidades matemáticas demostraremos esta igualdad, pero es importante recalcar que es indispensable memorizarla.
Una potencia de base 10 se utiliza para representar números como el 100, 1000, 10000…. y se calcula tomando la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente.
Como ya vimos, una potencia es una multiplicación de un número por sí mismo cierta cantidad de veces, tomando esta definición podemos calcular su valor numérico.
En caso de que la potencia sea de exponente 1 su valor es igual a la base.
En caso de que la potencia sea de exponente 0 su valor es igual a la unidad.
La potencia es una multiplicación de un número por sí mismo cierta cantidad de veces, se dice que la potencia es una forma abreviada de esta multiplicación.
La potencia ésta conformada por dos partes.
1: la base es el factor que se repite.
2: el exponente es el número de veces que se repite la base.
Existen más de una forma de potencias, entre ellas están las potencias de exponente natural, las de exponente fraccionario etc.
la división de dos fracciones se realiza multiplicando el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda, es decir, multiplicamos la primera fracción por la inversa de la segunda.
1: se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el resultado se toma como el nuevo numerador.
2: se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el resultado se toma como el nuevo denominador.
Observamos que, en este caso el resultado no se puede simplificar, a esta fracción se le llama fracción irreducible (El numerador y el denominador no tienen divisores comunes).
Con las fracciones también se pueden realizar operaciones combinadas siguiendo la misma jerarquía de las operaciones.
1: eliminar paréntesis.
2: despejar sumas y restas en el orden en el que aparecen, de izquierda a derecha.
3: despejar sumas y restas en el orden en el que aparecen, de izquierda a derecha.
(Al referirme como despejar hablo de realizar la operación).
El producto o multiplicación de fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Recordamos siempre simplificar las fracciones para hacerlas más fáciles de operar.
Recordamos que, para simplificar una fracción encontramos el m.c.d del numerador y el denominador.
Para poder sumar o restar fracciones es necesario que tengan igual denominador.
Fracciones con igual denominador.
Se suman o restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
Recordemos que siempre es conveniente simplificar las fracciones, sobre todo si son números de valores elevados.
Fracciones con distinto denominador.
En este tipo de fracciones lo primero que tenemos que hacer es reducir a común denominador. Reducción de fracciones a común denominador (fracciones equivalentes ) y después sumar o restar los numeradores y dejar el mismo denominador.
Para comparar fracciones es recomendable, en caso de que sean fracciones impropias o de distinto denominador, reducir a común denominador, posteriormente comparar los numeradores.
La reducción de fracciones a común denominador nos sirve para sumar o restar dos o más fracciones, el método más recomendable es el del mínimo común múltiplo, el cual consiste en encontrar el mínimo común múltiplo del grupo de fracciones y ese valor se toma como denominador común, pero se realiza una operación con la fracción para que esta sea equivalente a la inicial.
1: encontramos el mínimo común múltiplo del grupo de fracciones. Mínimo común múltiplo
Ahora seguimos este procedimiento, dividimos el m.c.m entre el denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador, este resultado será el nuevo numerador y el m.c.m será el denominador, repetimos el proceso con todas las fracciones.
En la división de los números decimales nos encontramos con tres casos. Y debemos seguir un procedimiento en cada caso.
Dividir un número decimal entre un número natural.
1: realizamos la división como si fueran números naturales, dividiendo primero la parte entera del decimal.
2: se coloca la coma en el cociente que obtuvimos.
3: se prosigue con la división de la parte decimal.
Un numero natural entre un número decimal.
1: observamos cuantas cifras decimales tiene el divisor,
2: multiplicamos dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor, es decir, si el divisor tiene dos cifras decimales multiplicamos dividendo y divisor por cien, si tiene tres multiplicamos por mil ….
3: realizamos la división de los nuevos números.
Dividamos, por ejemplo 2115÷1,5
Un número decimal entre un número decimal.
1: observamos cuantas cifras decimales tiene el divisor.
2: multiplicamos dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor.
3: realizamos la división, en este caso puede ocurrir que el dividendo siga teniendo cifras decimales y tenemos que realizar la división como en el primer caso (un número decimal entre un natural).
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre números y símbolos, normalmente letras, las letras las utiliza para representar valores desconocidos y esto nos sirve para trabajar con esos valores y darles solución a los problemas, a los valores desconocidos dentro de una operación se les llama incógnita y el objetivo es dar un valor a la incógnita que satisfaga la operación, en ocasiones las operaciones tienen más de una solución. A la combinación de números, letras y símbolos de operaciones matemáticas se le conoce como lenguaje algebraico.
Una forma práctica de colocar los números es en columnas.
1: los multiplicamos como si fueran números naturales.
2: para colocar la coma en el lugar que corresponde, sumamos las cifras decimales del primer número más las cifras decimales del segundo y en el resultado tomamos ese número de cifras de derecha a izquierda para colocar la coma.
En el siguiente ejemplo el primer número tiene una cifra decimal y el segundo tiene dos, contamos tres cifras en el resultado de derecha a izquierda y colocamos la coma.
Loscódigossecretoso lenguajes secretos consisten normalmente en sustituir una letra por un número o símbolo, generalmente este lenguaje cifrado solo lo conocen el emisor y el receptor del mensaje y la ciencia que se ocupa del cifrado de mensajes se llama criptografía que está muy relacionada con las matemáticas.
En la actualidad es muy importante cifrar la información sobre todo los datos personales y claves de seguridad que utilizamos, por ejemplo en internet al registrarnos en una página web o crear un correo electrónico, en general al registrar nuestra información personal y claves de seguridad.
Con la nueva tecnología de las computadoras cada vez es más completo el cifrado pero también se diseñan herramientas para decifrar esos códigos, por ejemplo para conocer los símbolos que aparecen en algunas zonas arqueológicas y que representaban la forma de escritura de las civilizaciones antiguas como los egipcios de la antigüedad.
Un ejemplo de cifrado es el código atbash que ha sido utilizado por famosos escritores e inclusive en el libro de Jeremias. Este método, también llamado de espejo, consiste en invertir el alfabeto de tal manera que la letra a corresponda a la z, la letra b a la y, la c a la x.
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
z y x w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a
COMO CALCULAR MENTALMENTE EL CUADRADO DE UN NUMERO DE DOS CIFRAS
Existen varios métodos, en algunos solo se pueden multiplicar números menores que 20 en otros números entre 20 y 29, en algunos sí se puede desde el 10 hasta el 99 pero a mí, en lo personal se me hace bastante complicado este método, de cualquier forma aquí se los dejo.
Vamos a calcular el cuadrado de 27, tenemos que descomponer este número en el cuadrado de una suma y nos quedaría así.
Bien, ahora tenemos que calcularlo mediante las igualdades notables, descompuesto y calculado nos quedara así.
Este método funciona muy bien pero a mí, en lo personal se me hace más difícil que el que utilizo y es prácticamente el mismo.
El procedimiento es parecido al anterior pero con este método no tenemos que cambiar la operación original, pero si tenemos que aprender una sencilla regla que consiste en agregar uno o dos ceros. bueno comencemos.
Como en el ejemplo anterior calcularemos el cuadrado de 27, primero tenemos que calcular el cuadrado de 2 y aumentarle dos ceros, después calculamos la multiplicación (a mí se me hace más fácil este orden pero hazlo como mejor te acomodes ) segundo digito por primer digito por dos, o sea 7∙2∙2 en este caso le aumentamos un cero, y por ultimó el cuadrado del segundo digito, ahora sumamos los resultados y listo. Este método es más fácil porque son básicamente multiplicaciones de números de una cifra y los cuadrados también de una cifra, ordenado y calculado queda.
Si observamos notaremos que este método es fácil porque para el primer cálculo siempre será el mismo resultado, es decir para los números 21 al 29 siempre será 400, para 31 a 39 siempre será 900, para 41 a 49 siempre será 1600, para 51 a 59 es 2500, para 61 a 69 es 3600 para 71 a 79 es 4900, para 81 a 89 es 6400 y para 91 a 99 siempre es 8100.
Te recomiendo calcular en tu mente
1: la primera suma más la segunda que en el caso anterior es 400+280, así es más fácil porque los sumandos siempre tienen ceros.
2: calcula la última suma.
Calculemos ahora un número más difícil, el cuadrado de 98.
