Ecuaciones de primer grado con fracciones : resolución

Cuando en una ecuación aparecen fracciones, tenemos que obtener una ecuación equivalente a la dada eliminando las fracciones (los denominadores) y después utilizamos el método general de resolución de ecuaciones.

1: eliminamos denominadores.

Esto lo podemos realizar multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de las fracciones.

2: aplicamos el método general de resolución de ecuaciones.

• ·         Eliminar paréntesis.
• ·         Reducir términos semejantes.
• ·         Transponer términos.
• ·         Reducir términos semejantes.
• ·         Despejar la incógnita (hallar su valor numérico).

Ejemplo.

Resolvemos la siguiente ecuación.

El m.c.m de los denominadores es.

Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el m.c.m de los denominadores.

La multiplicación se realiza de la siguiente manera.

Multiplicamos 36 por el término que contiene x y posteriormente por el término numérico, respetando los signos, en este caso 36 es positivo y los términos numéricos son negativos, por lo tanto, resulta un número negativo, operando queda.

Formamos una fracción con cada termino del numerador, respetando su denominador correspondiente.

Recordamos como sumar y restar números enteros, nos queda.

Realizando cada una de las divisiones.

Ya que hemos eliminado los denominadores, resolvemos la ecuación con el método general de resolución de ecuaciones.

1: reducimos términos semejantes.

Proseguimos con la transposición de términos.

En este caso podemos realizarla de dos formas diferentes.

• ·         Dejar en el primer miembro los términos que contengan a x.
• ·         Pasar al segundo miembro los términos que contengan x.

Primer método.

Segundo método.

Como vemos, el resultado es el mismo, ahora comprobamos el resultado sustituyendo x en la ecuación original.

Es importante siempre comprobar el resultado, pues al realizar el último paso, en ocasiones no  arrojan el mismo resultado los dos métodos de transposición de términos.

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