RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: METODO DE SUSTITUCION
Este método para la resolución de
sistemas de ecuaciones lineales (sistema con dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas) se basa en despejar una de las incógnitas en una ecuación y sustituirla
en la otra ecuación, así obtenemos una ecuación de primer grado con una incógnita,
después resolvemos esta ecuación obtenida y ya despejada la incógnita la volvemos
a sustituir en la ecuación inicial para despejar la otra incógnita.
Aquí enumeramos los pasos a
seguir para la resolución de sistemas lineales mediante el método de sustitución.
1: observamos si se pueden
simplificar las ecuaciones del sistema, si es así, lo hacemos.
2: despejamos una de las incógnitas
en una de las ecuaciones (lo podemos hacer en la más fácil).
3: sustituimos la expresión obtenida
en la otra ecuación, es decir, si despejamos x sustituimos el despeje en la
otra ecuación.
4: resolvemos la ecuación de
primer grado con una incógnita que hemos obtenido.
5: ahora que tenemos el valor numérico
de una de las incógnitas, lo sustituimos en la ecuación que operamos primero y la resolvemos (esta ecuación
quedo como una de primer grado con una incógnita).
Ya tenemos los valores de (x,y)
que satisfacen el sistema.
Ejemplo.
Resolvemos el siguiente sistema
de ecuaciones lineales con el método de sustitución.
Despejamos x en la ecuación más sencilla,
en este caso es la primera y no fue necesario simplificarla.
Despejamos x.
Esta expresión obtenida la
sustituimos en la otra ecuación del sistema, obtenemos una ecuación de primer
grado con una incógnita.
Resolvemos esta ecuación ( ver resolución
de ecuaciones de primer gado).
Hemos obtenido el valor numérico de
y.
Sustituimos este valor numérico en
la ecuación que operamos primero.
Resolvemos esta ecuación para
obtener el valor numérico de x.
La solución al sistema son los
valores.
Comprobamos en el sistema de
ecuaciones original, sustituyendo estos valores en las dos ecuaciones y
comprobando que están correctas las igualdades.
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