CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD


Los criterios de divisibilidad son muy útiles para saber si un número es divisible por otro sin tener que realizar la división, esto quiere decir que sabremos si la división será exacta o no para el número que elegimos.


Los principales criterios de divisibilidad son los siguientes y nos permiten saber si un número es divisible por 2,3,5,7,10 y 11 sin necesidad de realizar la división.



Un número es divisible por 2 cuando su ultima cifra es 0 o par (las cifras par son (2,4,6,8….)
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Por ejemplo el número 273, primero sumamos sus cifras 2+7+3=12 el número 12 es múltiplo de 3 por lo tanto 273 también lo es.
Un número es divisible por 5 cuando su ultima cifra es 0 o 5
Este es un caso un poco enredado así que prestemos especial atención. Digamos que queremos saber si el número 7861 es divisible por 7, lo primero que tenemos que hacer es multiplicar por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta al número que forman las cifras que quedaron 21=2 el número que quedo es 786 así que le restamos 2 y queda 784 ahora repetimos el proceso con este nuevo número 42=8 y lo restamos 78-8=70 este proceso se repite hasta que la resta este formada por 1 o 2 cifras, si estas cifras son 0 o forman un numero múltiplo de 7 el número inicial es divisible por 7, en este caso 70 es múltiplo de 7 por lo tanto 7861 también.
Un número es divisible por 10 cuando su ultima cifra es 0
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia (resta) entre la suma de las cifras que están en un lugar par dentro del número de izquierda a derecha y la suma de las cifras de lugar impar sea 0 o múltiplo de 11, por ejemplo en el número 3124 las cifras par son 1 y 4 y las cifras impar son 3 y 2 por lo tanto las sumas son 1+4=5  y  3+2=5 si restamos los resultados 5-5=0 como el resultado es 0, el número 3124 es divisible por 11





También podemos saber si un número es divisible por otro número que no está en los principales criterios de divisibilidad, esto lo podemos conseguir precisamente usando esos criterios. Por ejemplo el numero 8085 ¿Sera divisible por 15?.


Bueno en este caso podemos ver que 53=15 entonces para que el número sea divisible por 15 también tiene que serlo para 3 y 5


¿Será divisible por 3?    8+0+8+5=21, 21 es múltiplo de 3 entonces 8085 es divisible por 3


¿Será divisible por 5?    La ultima cifra es 5 entonces 8085 es divisible por 5


Como es divisible por 3 y 5 también lo es por 15, comprobamos 8085÷15=539 es una división exacta por lo tanto es divisible.

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